摘要：如图.在三棱锥中.. .． (Ⅰ)求证:,(Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)求点到平面的距离． 解法一:(Ⅰ)取中点.连结． .．.． .平面． 平面.． (Ⅱ).. ．又.． 又.即.且. 平面．取中点．连结． .．是在平面内的射影. ． 是二面角的平面角．在中....． 二面角的大小为． 知平面.平面平面．过作.垂足为． 平面平面.平面．的长即为点到平面的距离． 由(Ⅰ)知.又.且.平面． 平面.． 在中... ．． 点到平面的距离为． 解法二:(Ⅰ)..．又.． .平面．平面.． (Ⅱ)如图.以为原点建立空间直角坐标系．则． 设．..．取中点.连结． ...．是二面角的平面角． ... ．二面角的大小为． (Ⅲ).在平面内的射影为正的中心.且的长为点到平面的距离． 如(Ⅱ)建立空间直角坐标系．.点的坐标为．． 点到平面的距离为．
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中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的大小；
为何值时，
在平面
的重心？
如图，在三棱锥
中，
，
，
是
的中点，且
，
．
平面
；
的值，使得直线
与平面
所成的角为
．
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离．
中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
．
；
平面
；
的余弦值
中，
，
，点
分别是
的中点，
底面
．
平面
；
时，求直线
与平面
所成角的余弦值；
为何值时，
在平面
的重心？