摘要： 如图.直三棱柱ABC-ABC 中.AC=BC. AA=AB.D为BB的中点.E为AB上的一点.AE=3 EB (Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线, (Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小 [解析]本题考查了立体几何中直线与平面.平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识. (1)要证明DE为AB1与CD的公垂线.即证明DE与它们都垂直.由AE=3EB1.有DE与BA1平行.由A1ABB1为正方形.可证得.证明CD与DE垂直.取AB中点F.连结DF.FC.证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直. (2)由条件将异面直线AB1.CD所成角找出即为FDC.设出AB连长.求出所有能求出的边长.再作出二面角的平面角.根据所求的边长可通过解三角形求得.

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