如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝4，点M在A₁C₁上，|MC₁|＝2|A₁M|，N为D₁C中点，试求点M、N的坐标．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD＝AA₁＝a，AB＝2a．

(1)求证：MN∥面ADD₁A₁．

(2)求二面角P－AE－D的大小．

(3)求三棱锥P－DEN的体积．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝B₁B＝1，M、N分别是AD、DC的中点．

(1)证明AM∥A₁C₁；

(2)求异面直线MN与BC₁所成角的余弦值．