摘要： 如图9-29.PA⊥平面ABCD.ABCD是矩形.M.N分别是AB.PC的中点．求证:MN⊥AB． 图9-29 解析:连结AC.取AC中点O.连结OM.ON．由OM∥BC.得OM⊥AB．又NO∥PA.且PA⊥AB.故NO⊥AB．由此可得AB⊥平面OMN．因此MN⊥AB．
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（2004•朝阳区一模）如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．（Ⅰ）求证：AF∥EH；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．
（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使
⊥
，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<
，>=
时，求点P的位置．
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（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，A
B=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使
⊥
，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<
，>=
时，求点P的位置．
B=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
⊥
，说明理由．
，
时，求点P的位置．
