摘要：12．已知函数f(x)＝ln(x+1)+ax. (1)当x＝0时.函数f(x)取得极大值.求实数a的值, (2)若存在x∈[1,2].使不等式f′(x)≥2x成立.其中f′(x)为f(x)的导函数.求实数a的取值范围, (3)求函数f(x)的单调区间． 解:(1)f′(x)＝+a 由f′(0)＝0.得a＝-1.此时f′(x)＝-1. 当x∈时.f′(x)>0.函数f(x)在区间上单调递增, 当x∈时.f′(x)<0.函数f(x)在区间上单调递减, ∴函数f(x)在x＝0处取得极大值.故a＝-1. (2)∵f′(x)≥2x.∴+a≥2x.∴a≥2x-. 令g(x)＝2x-(1≤x≤2). ∴g′(x)＝2+>0.∴g(x)在[1,2]上是增函数. ∴a≥g(1)＝. (3)f′(x)＝+a. ∵>0. ∴当a≥0时.f′(x)>0.函数f(x)在上是增函数． 当a<0时.令f′(x)＝0.x＝--1, 若x∈时.f′(x)>0. 若x∈时.f′(x)<0, 综上.当a≥0时.函数f(x)递增区间是, 当a<0时.函数f(x)递增区间是.递减区间是．
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已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax.
(1)当x＝0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；
(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；
(3)求函数f(x)的单调区间.
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(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)求函数f(x)在[2，3]上的最大值；
(Ⅲ)当a＝1时，令g(x)＝f(ex)，且存在x0＞0，满足g(x0)＝4x0，证明：当x＞x0时，g(x)＞4x．
已知函数f(x)＝ln ax－
(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋
(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．
(a≠0)．
(e为自然对数的底数)；
