摘要：如图所示.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.DB=BC.DB⊥AC.点M是棱BB1上一点． (1)求证:B1D1∥面A1BD, (2)求证:MD⊥AC, (3)试确定点M的位置.使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 解:(1)证明:由直四棱柱.得BB1∥DD1且BB1＝DD1.所以BB1D1D是平行四边形. 所以B1D1∥BD. 而BD⊂平面A1BD.B1D1⊄平面A1BD. 所以B1D1∥平面A1BD. (2)证明:因为BB1⊥面ABCD.AC⊂面ABCD.所以BB1⊥AC. 又因为BD⊥AC.且BD∩BB1＝B. 所以AC⊥面BB1D. 而MD⊂面BB1D.所以MD⊥AC. (3)当点M为棱BB1的中点时.平面DMC1⊥平面CC1D1D 取DC的中点N.D1C1的中点N1.连结NN1交DC1于O.连结OM. 因为N是DC中点.BD＝BC.所以BN⊥DC,又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线.而面ABCD⊥面DCC1D1. 所以BN⊥面DCC1D1. 又可证得.O是NN1的中点.所以BM∥ON且BM＝ON.即BMON是平行四边形.所以BN∥OM.所以OM⊥平面CC1D1D.因为OM⊂面DMC1.所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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