摘要：如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1.过A点作平面A1BD的垂线.垂足为点H.有下列三个命题: ①点H是△A1BD的中心, ②AH垂直于平面CB1D1, ③AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是 . 解析:由于ABCD-A1B1C1D1是正方体.所以A-A1BD是一个正三棱锥.因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心.故①正确,又因为平面CB1D1与平面A1BD平行.所以AH⊥平面CB1D1.故②正确,从而可得AC1⊥平面CB1D1.即AC1与B1C垂直.所成的角等于90°. 答案:①②③

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