摘要：12．已知f(x)＝(1+x)m+(1+2x)n(m.n∈N*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取最小值时n的值． (2)当x2的系数取得最小值时.求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和． 解:(1)由已知Cm1+2Cn1＝11.∴m+2n＝11. x2的系数为Cm2+22Cn2＝+2n(n-1) ＝+(11-m)(-1) ＝(m-)2+. ∵m∈N*.∴m＝5时.x2的系数取得最小值22. 此时n＝3. 知.当x2的系数取得最小值时.m＝5.n＝3. ∴f(x)＝(1+x)5+(1+2x)3. 设这时f(x)的展开式为 f(x)＝a0+a1x+a2x2+-+a5x5. 令x＝1.a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25+33. 令x＝-1.a0-a1+a2-a3+a4-a5＝-1. 两式相减得2(a1+a3+a5)＝60. 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.

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