摘要：5．若函数f(x)＝(x+a)(bx+2a)(常数a.b∈R)是偶函数.且它的值域为(-∞.4].则该函数的解析式f(x)＝ . 解析:由于f(x)的定义域为R.值域为(-∞.4]. 可知b≠0.∴f(x)为二次函数. f(x)＝(x+a)(bx+2a) ＝bx2+(2a+ab)x+2a2. ∵f(x)为偶函数. ∴其对称轴为x＝0.∴-＝0. ∴2a+ab＝0.∴a＝0或b＝-2. 若a＝0.则f(x)＝bx2与值域是(-∞.4]矛盾.∴a≠0. 若b＝-2.又其最大值为4. ∴＝4.∴2a2＝4. ∴f(x)＝-2x2+4. 答案:-2x2+4
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已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)．
(Ⅰ)若函数y＝f(x)有且仅有3个零点，且x＝0为其一个零点，求其他两个零点；
(Ⅱ)若函数f(x)是偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－1，求函数y＝f(x)在[6，8]上的解析式．
在R上定义的函数f(x)是偶
函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x) ( )
A．在区间[－2
，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
思路 根据函数是偶函数和关系式f(x)＝f(2－x)，可得函数图像的两条对称轴，只要结合这个对称
性就可以逐次作出这个函数的图像，结合图像对问题作出结论．
在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )
A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数
B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数
C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数
D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
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