摘要:12.设命题p:函数f(x)=loga|x|在上单调递增,q:关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集.若“p∨q 为真.“(¬p)∨(¬q) 也为真.求实数a的取值范围. 解:当命题p是真命题时.应有a>1,当命题q是真命题时.关于x的方程x2+2x+loga=0无解. 所以Δ=4-4loga<0.解得1<a<. 由于“p∨q 为真.所以p和q中至少有一个为真.又“(¬p)∨(¬q) 也为真.所以¬p和¬q中至少有一个为真.即p和q中至少有一个为假.故p和q中一真一假.p假q真时.a无解,p真q假时.a≥.综上所述.实数a的取值范围是a≥.
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设命题p:若y=f(x)为单调增函数,则y=f(ax)(a>0,a≠1)也是单调增函数;命题q:存在实数a,使关于x的方程x2+2x+loga
=0无解.当p为真且q为假时,求实数a的取值范围.