摘要：4．(2009年高考宁夏.海南卷)有四个关于三角函数的命题: p1:∃x∈R.sin2+cos2＝ p2:∃x.y∈R.sin(x-y)＝sinx-siny p3:∀x∈[0.π], ＝sinx p4:sinx＝cosy⇒x+y＝ 其中的假命题是( ) A．p1.p4 B．p2.p4 C．p1.p3 D．p2.p3 解析:选A.∵对任意x∈R.均有sin2+cos2＝1而不是.故p1为假命题．当x.y.x-y有一个为2kπ(k∈Z)时.sinx-siny＝sin(x-y)成立.故p2是真命题． ∵cos2x＝1-2sin2x. ∴＝＝sin2x. 又x∈[0.π]时.sinx≥0. ∴对任意x∈[0.π].均有 ＝sinx.因此p3是真命题．当sinx＝cosy.即sinx＝sin(-y)时.x＝2kπ+-y.即x+y＝2kπ+(k∈Z).故p4为假命题．

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