摘要： 解:作平面.垂足为．连接.是 正方形的中心.是直线与平面所成的角． ＝.． ． .. ．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_551725[举报]
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=
AA1=
BB1，即BE=
BB1，故BE=EB1．
查看习题详情和答案>>
（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
∴FG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵______
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵______
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵______
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵______
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵______
∴
，即
．
查看习题详情和答案>>
（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵______
∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵______
∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵______
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵______
∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵______
∴
，即
．查看习题详情和答案>>
如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将
折起，使得B与C重合于O．
（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QD
AO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．
【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AO
EO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, 
DNM就是所求的DM=
，MN=
,DN=
,COSDNM=
（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM ，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
查看习题详情和答案>>