解:(1)因为,,, 所以, 即. 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. (2).当时, 轨——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(1)因为,,, 所以, 即. 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. (2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=, 即,即, 且 , 要使, 需使,即, 所以, 即且, 即恒成立. 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为,, 所求的圆为. 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足. 综上, 存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. (3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:相切于A1, 由(2)知, 即 ①, 因为与轨迹E只有一个公共点B1, 由(2)知得, 即有唯一解则△=, 即, ② 由①②得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 由中,所以,, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以, 在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1. [命题立意]:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_551567[举报]

有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B=45°，a=

，（　　），求角A．若已知正确答案为A=60°，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.