摘要：11．(2009·广东广州五校模拟)通过研究学生的学习行为.专家发现.学生的注意力随 着老师讲课时间的变化而变化.讲课开始时.学生的兴趣激增,中间有一段时间.学生的 兴趣保持较理想的状态.随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t的变化规律(f(t)越大.表明学生注意力越集中).经过实验分析得知: f(t)＝ (1)讲课开始后多少分钟.学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较.何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题.需要讲解24分钟.并且要求学生的注意力至少达到180.那么经过适当安排.教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 解 (1)当0<t≤10时.f(t)＝-t2+24t+100 ＝-(t-12)2+244是增函数.且f(10)＝240, 当20<t≤40时.f(t)＝-7t+380是减函数. 且f(20)＝240. 所以.讲课开始10分钟.学生的注意力最集中.能持续10分钟． (2)f(5)＝195.f(25)＝205. 故讲课开始25分钟时.学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中． (3)当0<t≤10时.f(t)＝-t2+24t+100＝180.则t＝4, 当20<t≤40时.令f(t)＝-7t+380＝180. t≈28.57.则学生注意力在180以上所持续的时间

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