摘要：8．设函数f(x)＝x|x|+bx+c.给出下列命题: ①b＝0.c>0时.方程f(x)＝0只有一个实数根, ②c＝0时.y＝f(x)是奇函数, ③方程f(x)＝0至多有两个实根． 上述三个命题中所有正确命题的序号为 ． 答案 ①② 解析 ①f(x)＝x|x|+c＝. 如图①.曲线与x轴只有一个交点. 所以方程f(x)＝0只有一个实数根.正确． ②c＝0时.f(x)＝x|x|+bx.显然是奇函数． ③当c＝0.b<0时. f(x)＝x|x|+bx＝. 如图②.方程f(x)＝0可以有三个实数根． 综上所述.正确命题的序号为①②.
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设函数f(θ)＝
sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为
，求f(θ)的值；
(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：
，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．
设函数f(θ)＝
sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为
，求f(θ)的值；
(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：
，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．
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如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP＝
，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
(1)若
，求cos(α－
)的值；
(2)设函数f(α)＝
·
，求f(α)的值域．
－1(x≥1)的图象是
，曲线
与
关于直线y＝x对称．
的方程y＝g(x)；
∈M，且
，求证：|g(
)－g(
)|＜|
|；
上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．