摘要：12．已知函数f(x)＝ (1)求函数f(x)的单调递增区间, (2)求函数f(x)的零点． 解 (1)当x>时.f′(x)＝1-＝ 由f′(x)>0得x>1.∴f(x)在上是增函数． 当x≤时.f(x)＝x2+2x+a-1＝(x+1)2+a-2. ∴f(x)在上是增函数 ∴f(x)的递增区间是和． (2)当x>时.由(1)知f(x)在上递减.在上递增且f′(1)＝0.∴f(x)有极小值 f(1)＝1>0. 此时f(x)无零点． 当x≤时.f(x)＝x2+2x+a-1. Δ＝4-4(a-1)＝8-4a. 当Δ<0.即a>2时.f(x)无零点． 当Δ＝0.即a＝2时.f(x)有一个零点-1. 当Δ>0.且f≥0时. 即⇒-≤a<2时 f(x)有两个零点:x＝＝-1± 当Δ>0且f<0. 即⇒a<-时. f(x)仅有一个零点-1-.

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