摘要：(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知椭圆W的中心在原点.焦点在轴上.离心率为.两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为.过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点..点关于轴的对称点为. (Ⅰ)求椭圆W的方程, (Ⅱ)求证: (), (Ⅲ)求面积的最大值. 解:(Ⅰ)设椭圆W的方程为.由题意可知 解得... 所以椭圆W的方程为．-----------------4分 (Ⅱ)解法1:因为左准线方程为.所以点坐标为.于是可设直线 的方程为． 得. 由直线与椭圆W交于.两点.可知 .解得． 设点.的坐标分别为., 则...． 因为.. 所以.. 又因为 . 所以． -----------------------10分 解法2:因为左准线方程为.所以点坐标为. 于是可设直线的方程为.点.的坐标分别为., 则点的坐标为..． 由椭圆的第二定义可得 , 所以..三点共线.即．-------------10分 (Ⅲ)由题意知 . 当且仅当时“= 成立. 所以面积的最大值为．

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