如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
（1）求证：；
（2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
（可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．

如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；          

（2）平面平面.

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；

        （2）直线平面．

如图，在直三棱柱中，，，分别为，

的中点，四边形是边长为的正方形．

（1）求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．