摘要：(三)参数法:设动弦的方程为.由 得: .设.的中点为.则: . 消去得 例2．求过点.离心率为.且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程． 解:设椭圆下方的焦点.椭圆的下方的顶点为 由定义.∴.即点的轨迹方程是. 又.∴点的轨迹方程为. 例3．设椭圆方程为.过点M(0.1)的直线l交椭圆于点A.B.O是坐标原点.点P满足.点N的坐标为.当l绕点M旋转时.求: (1)动点P的轨迹方程, (2)的最小值与最大值. (1)解法一:直线l过点M(0.1)设其斜率为k.则l的方程为 记.由题设可得点A.B的坐标.是方程组 的解. 将①代入②并化简得..所以 于是 设点P的坐标为则 消去参数k得 ③ 当k不存在时.A.B中点为坐标原点(0.0).也满足方程③.所以点P的轨迹方程为 解法二:设点P的坐标为.因.在椭圆上.所以 ④ ⑤ ④-⑤得.所以 当时.有 ⑥ 并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧ 当时.点A.B的坐标为.这时点P的坐标为(0.0) 也满足⑧.所以点P的轨迹方程为
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已知函数f(x)=mx-2+
-1（m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
+
=1（a＞b＞0）．
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
的对称点为S（m，n），求
的取值范围．
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| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求椭圆E的方程．
（2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
| 1 |
| t2+1 |
| n |
| m |
已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C1上的动点P满足|PF1|+|PF2|=
|F1F2|．
（1）求曲线C1的方程；
（2）设曲线C2的方程为|x|+|y|=m（m＞0），当C1和C2有四个不同的交点时，求实数m的取值范围．
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| 2 |
（1）求曲线C1的方程；
（2）设曲线C2的方程为|x|+|y|=m（m＞0），当C1和C2有四个不同的交点时，求实数m的取值范围．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
相切，且与圆x2+（y-
）2=
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为
+
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
•
=0，求E离心率的范围．
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（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| a |
| OR |
| OS |