摘要：例1．已知双曲线:.是右顶点.是右焦点.点在轴正半轴上.且满足成等比数列.过点作双曲线在第一.三象限内的渐近线的垂线.垂足为. (1)求证:, (2)若与双曲线的左.右两支分别交于点.求双曲线的离心率的取值范围． (1)证明:设:. 由方程组得. ∵成等比数列.∴. ∴... ∴..∴． (2)设. 由得. ∵.∴.∴.即.∴． 所以.离心率的取值范围为． 例2．如图.过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点.点是点关于原点的对称点. (1)设点分有向线段所成的比为.证明:, (1) 设直线的方程是.过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线.求圆的方程． (2) 解:(1)设直线的方程为.代入抛物线方程得 设.则. ∵点分有向线段所成的比为.得.∴. 又∵点是点关于原点的对称点.∴.∴. ∴ ∴ ∴． (2)由得点. 由得.∴.∴抛物线在点处切线的斜率为. 设圆的方程是. 则. 解得. ∴圆的方程是.即．

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