已知数列{a_n}、{b_n}满足：a1=

1

4

，an+bn=1，bn+1=

bn

1-an2

．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）求证：数列{

1

bn-1

}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，若4aS_n＜b_n恒成立，求实数a的取值范围．

已知{a_n}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃，a₇+2，3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f(n)=

Sn	(n+6) Sn+1

的最大值．

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列，则数列{a_n}的公比为．

（2004•黄埔区一模）已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，对于任意n≥2，3S_n-4，a_n，2-

3

2

Sn-1总成等差数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求通项a_n；
（Ⅲ）计算

lim

n→∞

Sn．