摘要：. ∴的值域为． 改题:求函数.的值域． 解:函数在上单调增. ∴当时.原函数有最小值为,当时.原函数有最大值为． ∴函数.的值域为． (2)求复合函数的值域:设().则原函数可化为． 又∵.∴.故. ∴的值域为． 反函数法:的反函数为.其定义域为. ∴原函数的值域为． 分离变量法:. ∵.∴. ∴函数的值域为． :设.则. ∴原函数可化为.∴. ∴原函数值域为． 说明:总结型值域.变形:或 (5)三角换元法:∵.∴设. 则 ∵.∴.∴. ∴. ∴原函数的值域为． (6)数形结合法:.∴. ∴函数值域为． (7)判别式法:∵恒成立.∴函数的定义域为． 由得: ① ①当即时.①即.∴ ②当即时.∵时方程恒有实根. ∴.∴且. ∴原函数的值域为． (8). ∵.∴.∴.当且仅当时.即时等号成立．∴.∴原函数的值域为． 方程法:原函数可化为:. ∴(其中). ∴.∴.∴.∴. ∴原函数的值域为． 数形结合法:可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围.解略． 例2．若关于的方程有实数根.求实数的取值范围． 解:原方程可化为. 令.则..又∵在区间上是减函数. ∴.即. 故实数的取值范围为:． 例3．(考点9.智能训练16)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额.拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算.化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与成反比例,如果不搞促销活动.化妆品的年销量只能是1万件． 已知2003年.生产化妆品的固定投入为3万元.每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150% 与“年平均每件所占促销费的一半 之和.则当年产销量相等． (1)将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数, (2)该企业2003年的促销费投入多少万元时.企业的年利润最大? (注:利润＝收入-生产成本-促销费) 解:(1)由题设知:.且时..∴.即. ∴年生产成本为万元.年收入为． ∴年利润. ∴． 得 . 当且仅当.即时.有最大值． ∴当促销费定为万元时.年该化妆品企业获得最大利润．

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