摘要：某学校举行知识竞赛.第一轮选拔共设有A.B.C.D四个问题.规则如下: 每位参加者记分器的初始分均为10分.答对问题A.B.C.D分别加1分.2分.3分.6分.答错任一题减2分, 每回答一题.记分器显示累计分数.当累计分数小于8分时.答题结束.淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时.答题结束.进入下一轮,当答完四题.累计分数仍不足14分时.答题结束.淘汰出局, 每位参加者按问题A.B.C.D顺序作答.直至答题结束. 假设甲同学对问题A.B.C.D回答正确的概率依次为....且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率, (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数.求ξ的分布列和数学期望Εξ. 本小题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望.考查对立事件.独立事件的概率和求解方法.考查用概率知识解决实际问题的能力. [解析]设分别为第一.二.三.四个问题.用表示甲同学第个问题回答正确.用表示甲同学第个问题回答错误.则与是对立事件.由题意得 所以 (Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮 为事件.则 (Ⅱ)由题意.随机变量的可能取值为:.由于每题答题结果相互独立.所以 因此 随机变量的分布列为 所以 . [命题意图]本题考查了相互独立事件同时发生的概率.考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识.考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力.

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