摘要：已知函数()=In(1+)-+(≥0). (Ⅰ)当=2时.求曲线=()在点(1.(1))处的切线方程, (Ⅱ)求()的单调区间. 解:(I)当时. 由于所以曲线处的切线方程为 .即 (II) 当时. 因此在区间上.,在区间上., 所以的单调递增区间为.单调递减区间为, 当时..得; 因此.在区间和上.,在区间上., 即函数 的单调递增区间为和.单调递减区间为, 当时..的递增区间为 当时.由.得, 因此.在区间和上..在区间上., 即函数 的单调递增区间为和.单调递减区间为.
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已知函数f（x）=
+ln
．
（1）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（2）根据（1）的对称性质，定义Sn=
f(
)=f（
）+f（
）+…+f（
），其中n∈N*且n≥2，求S2011．
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| 1 |
| 2 |
| x |
| 1-x |
（1）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（2）根据（1）的对称性质，定义Sn=
| n-1 |
 |
| i=1 |
| i |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
已知函数f(x)=
+ln
．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义Sn=
f(
)=f(
)+f(
)+…+f(
)，其中n∈N*且n≥2，求S2012；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
-
．
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| 1 |
| 2 |
| x |
| 1-x |
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义Sn=
| n-1 |
|
| i=1 |
| i |
| n |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
| 1 |
| n2 |
| 1 |
| n3 |
已知函数f（x）=ex-a，g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求使f（x）≥g（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立的a的最大值；
（Ⅱ）若0≤x1＜x2，求证ex2-x1-1＞ln
（Ⅲ）证明：e＞In(n+1)
+1，其中n∈N*．
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（Ⅰ）求使f（x）≥g（x）在x∈（-1，+∞）上恒成立的a的最大值；
（Ⅱ）若0≤x1＜x2，求证ex2-x1-1＞ln
| x2+1 |
| x1+1 |
（Ⅲ）证明：e＞In(n+1)
| 1 |
| n |