摘要：设椭圆:.抛物线:. (1) 若经过的两个焦点.求的离心率, (2) 设.又为与不在轴上的两个交点.若的垂心为.且的重心在上.求椭圆和抛物线的方程． [解析]考查椭圆和抛物线的定义.基本量.通过交点三角形来确认方程. 在抛物线上.可得:.由 . (2)由题设可知M.N关于y轴对称.设,由的垂心为B.有 . 由点在抛物线上..解得: 故.得重心坐标. 由重心在抛物线上得:..又因为M.N在椭圆上得:.椭圆方程为.抛物线方程为.
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已知离心率为
的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），|PF1|=
，则椭圆C1的标准方程为
+
=1
+
=1；抛物线C2的标准方程为
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| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
y2=4x
y2=4x
．设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求曲线C1，C2的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
•
=0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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| x | 3 | -2 | 4 |
| ||||||
| y | -2
|
0 | -4 |
|
（Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
| OM |
| ON |
设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
（1）求C1、C2的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
•
=0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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| x | 3 | -2 | 4 |
|
| ||||||||
| y | -2
|
0 | -4 |
|
-
|
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
| OM |
| ON |
椭圆方程为
抛物线方程为
如图4所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。
的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），
，则椭圆C1的标准方程为 ；抛物线C2的标准方程为 ．