摘要：已知m是非零实数.抛物线的焦点F在直线上. (I)若m=2.求抛物线C的方程 (II)设直线与抛物线C交于A.B.△A,△的重 心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴 的焦点在以线段GH为直径的圆外 解析:本题主要考查抛物线几何性质.直线与抛物线.点与圆的位置关系等基础知识.同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力. (Ⅰ)解:因为焦点F(,0)在直线l上.得 又m=2,故所以抛物线C的方程为 设A 由消去x得y2-2m3y-m4＝0. 由于m≠0.故＝4m6+4m4＞0. 且有y1+y2＝2m3.y1y2＝-m4. 设M1.M2分别为线段AA1.BB1的中点. 由于2 可知G().H(). 所以 所以GH的中点M. 设R是以线段GH为直径的圆的半径. 则 设抛物线的标准线与x轴交点N. 则 =m4 =m4[+3m2] ＞m2 =R2. 故N在以线段GH为直径的圆外.

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