摘要：如图.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形.ABCD,ACBD.垂足为H.PH是四棱锥的高 .E为AD中点 证明:PEBC 若APB=ADB=60°.求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 解: 以为原点. 分别为轴.线段的长为单位长. 建立空间直角坐标系如图. 则 (Ⅰ)设 则 可得 因为 所以 (Ⅱ)由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取. 由.可得 所以直线与平面所成角的正弦值为
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（2007•肇庆二模）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E为AB的中点．（Ⅰ）求证二面角E-PC-D为直二面角；
（Ⅱ）求点D到面PEC的距离．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：