已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤

1

2

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

3

2

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0，且f（2）=5．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有f（x）＞0，且f（2）=5．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）=9m+3有实数解，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤

1

2

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当x1=

3

2

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）