摘要： 已知函数f(x)=.g(x)=alnx.aR. 与曲线y=g(x)相交.且在交点处有相同的切线.求a的值及该切线的方程, - g存在最小之时.求其最小值(a)的解析式, 中的(a).证明:当a(0.+)时. (a)1. 解 =,g’(x)=, 由已知得 =alnx. =. 解德a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= , 切线的方程为y-e=(x- e2). (1) 当a.>0时.令h (x)=0,解得x=, 所以当0 < x< 时 h (x)<0.h(x)在(0.)上递减, 当x>时.h (x)>0.h(x)在(0.)上递增. 所以x>是h(x)在上的唯一极致点.且是极小值点.从而也是h(x)的最小值点. 所以Φ (a)=h()= 2a-aln=2 (2)当a ≤ 0时.h(x)=在递增.无最小值. 故 h的解析式为2a =2a 则 Φ 1(a )=-2ln2a.令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2 当 0<a<1/2时.Φ 1(a )>0.所以Φ (a ) 在 上递增 当 a>1/2 时. Φ 1(a )<0.所以Φ(a ) 在 上递减. 所以Φ(a )在处取得极大值Φ(1/2 )=1 因为Φ(a )在上有且只有一个极致点.所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值 所当a属于 时.总有Φ(a) ≤ 1
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(本小题满分14分)
已知函数f(x)=－
x3+bx2+cx+bc，
(1)若函数f(x)在x=1处有极值－
，试确定b、c的值；
(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)
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已知函数f(x)=－
x3+bx2+cx+bc，
(1)若函数f(x)在x=1处有极值－
，试确定b、c的值；
(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)
已知函数f(x)=－
x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值－
，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)
(本小题满分14分)
已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，a
R。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值
（a）的解析式；
对（2）中的（a），证明：当a（0，+
）时， （a）
1.
，g（x）=alnx，a
R。
（a）的解析式；
）时， 
1.
，求函数φ (x)的单调区间；