摘要：19． 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势.而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数:①,②,③．(以上三式中.均为常数.且) (I)为准确研究其价格走势.应选哪种价格模拟函数.为什么? (II)若..求出所选函数的解析式(注:函数定义域是．其中表示8月1日.表示9月1日.-.以此类推), (III)为保证养殖户的经济效益.当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销.请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 解:(I)根据题意.应选模拟函数 2分 . 3分 若≥恒成立.即≥恒成立 解之得≤． 10分 得≥.即≤ 11分 ≤ 12分 13分 所以.得 9分 所以 所以直线的斜率为. 10分 则直线的方程可设为 由.得点的坐标为 12分 所以≥ 当且仅当即时取等号． 14分 已知数列的前项和为且. (Ⅰ)求证数列是等比数列.并求, (Ⅱ)已知集合问是否存在实数.使得对于任意的都有?若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. 当时. ----------1分 时.由得 .变形得:---------------4分 故是以为首项.公比为的等比数列.------------6分 当时.只有时 不适合题意 --------------------7分 (2)时. 即当时.不存在满足条件的实数---------------------9分 (3)当时. 而 因此对任意的要使只需 解得---------11分 综上得实数的范围是 --------------------12分 已知抛物线的方程是圆的方程是 直线是的公切 线.是的焦点． (Ⅰ)求与的值, (Ⅱ)设是抛物线上的一动点.以为切点作的 切线交轴于点.若.则点在一定直线上.试证明之. 由己知.圆的圆心为.半径 由题设圆心到直的距离 即解得(舍去)----------------3分 设与抛物线相切的切点为又得 代入直线方程.得--------6分 所以 知抛物线的方程为焦点 设.由(Ⅰ)知以为切点的切线方程为----8分 令得点的坐标为 所以 -----------------10分 .因设 即点在定直线上 --------------------12分 己知. (Ⅰ)若.函数在其定义域内是增函数.求的取值范围, (Ⅱ)当时.证明函数只有一个零点, (Ⅲ)的图象与轴交于两点中点为.求证:. 依题意: 在上递增.对恒成立 即对恒成立.只需 -----------2分 当且仅当时取. 的取值范围为 -----------------------4分 (Ⅱ)当时..其定义域是 --------------6分 时.当时. 函数在区间上单调递增.在区间上单调递减 当时.函数取得最大值.其值为 当时.即 函数只有一个零点 -----------------------9分 (Ⅲ)由已知得 两式相减.得 ----11分 由及.得 -------------12分 令且 在上递减. --------------------------14分

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