摘要：设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题: ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝a n+1(n∈N*); ②若Sn＝an2+bn,则{an}为等差数列; ③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列. 这些命题中正确命题的序号是 . 解析:说明命题为真命题需证明,说明一个命题为假命题,只需举一个反例,主要考查判断命题真假的方法. (1)∵{an}为等差数列,设公差为d,则由题意an-d.an.an+d为等比数列, ∴an2＝(an-d)(an+d).∴d＝0. ∴①正确. (2)当n＝1时,a1＝S1＝a+b;当n≥2时,an＝Sn-Sn-1＝2an-a+b;∵n＝1适合上式, ∴an＝2an-a+b. 而a n+1-an＝2a,∴{an}为等差数列. ∴②正确. 得an＝(-1)n-1·2,而,∴{an}是等比数列.∴③正确. 答案:①②③
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_544356[举报]
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题:
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝a n+1(n∈N*);
②若Sn＝an2+bn(a,b∈R),则{an}为等差数列;
③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列.
这些命题中正确命题的序号是__________.
查看习题详情和答案>>
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈Z*),关于数列{an}有下列三个命题：
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1(n∈N*);?
②若Sn=an2+bn(a、b∈R）,则{an}为等差数列；
③若Sn=1-（-1）n则{an}是等比数列.
这些命题中正确命题的序号是___________.
查看习题详情和答案>>设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，关于数列{an}有下列三个命题：
(1)若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an+1(n∈N+)；
(2)若Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；
(3)若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是________．