摘要：已知函数f(x)＝ax2+bx+c满足f(1)＝0.且a＞b＞c. (1)求的取值范围, (2)设该函数图象交x轴于A.B两点.求|AB|的取值范围. 解:＝0a+b+c＝0. ∵a＞b＞c,∴a＞-(a+c)＞c且a＞0,c＜0,解得-2＜＜. (2)设A(x1,0),B(x2,0), 则|AB|＝|x1-x2|＝. 由(1)知,-2＜＜, ∴＜＜3, 即|AB|的取值范围是(,3).
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已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)图象上两点A(m1，f(m1))、B(m2，f(m2))，且f(x)满足f(1)＝0，a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0．
(1)求证：b≥0；
(2)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)．
(3)问能否得出f(m1＋3)、f(m2＋3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．
(x2＋1)对一切实数x都成立．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)图象上两点A(m1，f(m1))、B(m2，f(m2))，且f(x)满足f(1)＝0，a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0．
(1)求证：b≥0．
(2)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)．
(3)问能否得出f(m1＋3)、f(m2＋3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．
x3＋ax2＋2bx＋c有两个极值点x1，x2且x1，x2满足－1＜x1＜1＜x2＜2，则直线bx－(a－1)y＋3＝0
(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值．