摘要： 设求证 证法一:左边-右边= = = = ∴原不等式成立. 证法二:左边>0.右边>0. ∴原不等式成立. 综合拔高训练
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已知数列
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明： 
；
② 求证：
.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用
关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到
，②由于
，
所以
利用放缩法，从此得到结论。
解：(Ⅰ)当
时，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
从而有
，与矛盾，所以
.
从而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
证法二：
，下同证法一.
……10分
证法三：（利用对偶式）设
，
，
则
.又
，也即
，所以
，也即
，又因为
，所以
.即
………10分
证法四：（数学归纳法）①当
时, 
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
从而
.
也即
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设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a，b∈P（a≠b）都有a+b，a-b、ab、
∈P （除数b≠0 ），则称P是一个数域．
例如：有理数集Q 是数域，实数集R也是数域．
（1）求证：整数集Z不是数域；
（2）求证：数域必含有0，1两个数；
（3）若有理数集Q⊆M，那么数集M 是否一定为数域？说明理由． 查看习题详情和答案>>
| a | b |
例如：有理数集Q 是数域，实数集R也是数域．
（1）求证：整数集Z不是数域；
（2）求证：数域必含有0，1两个数；
（3）若有理数集Q⊆M，那么数集M 是否一定为数域？说明理由． 查看习题详情和答案>>
（16分）在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
①设动点P满足
,求点P的轨迹
②设
，求点T的坐标
③设
,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
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中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
,求点P的轨迹
，求点T的坐标
,求证：直线MN必过x轴上的一定点
中，如图，已知椭圆
的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（
）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M
，
，其中m>0,
,求点P的轨迹
，求点T的坐标
,求证：直线MN必过x轴上的一定点