摘要：4． 如图.在四棱锥中.底面是矩形.平面..．以的中点为球心.为直径的球面交于点． (1)求证:平面⊥平面, (2)求直线与平面所成的角, (3)求点到平面的距离． 解:方法(一): (1)证:依题设.M在以BD为直径的球面上.则BM⊥PD. 因为PA⊥平面ABCD.则PA⊥AB.又AB⊥AD. 所以AB⊥平面PAD.则AB⊥PD.因此有PD⊥平面ABM.所以平面ABM⊥平面PCD. (2)设平面ABM与PC交于点N.因为AB∥CD.所以AB∥平面PCD.则AB∥MN∥CD. 由(1)知.PD⊥平面ABM.则MN是PN在平面ABM上的射影. 所以 就是与平面所成的角. 且 所求角为 (3)因为O是BD的中点.则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半.由(1)知.PD⊥平面ABM于M.则|DM|就是D点到平面ABM距离. 因为在Rt△PAD中...所以为中点..则O点到平面ABM的距离等于.

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