摘要：3．[必做题] 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得.已知平面.....为的中点． (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值, (Ⅲ)在上是否存在一点.使平面?如果存在.求出的长,若不存在.说明理由．(选自福州三中第三次月考理) 提示:如图.以为原点...分别为轴建立空间直角坐标系. ...． --2分 (Ⅰ).. 所以.即． --2分 (Ⅱ)平面的法向量为． 设平面的法向量为.． 由得所以 取.得． 所以.所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为． --6分 (Ⅲ)假设在存在一点. 设. 因为.故. 所以.所以． 因为平面.所以与平面的法向量共线. 所以 .解得. 所以.即.所以． --10分 点评:该题考查空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.空间向量的共线与垂直.直线的方向向量与平面的法向量,是中档题.

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