已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2。设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若，数列{b_n}满足b_n=log₂（a₁a₂…a_n）（n=1，2，…，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中的数列{b_n}满足不等式，求k的值。