一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

1

3

处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

1

3

处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．
（1）把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式（n∈N^*）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次观测到的岛的面积记为b₁，b₂，b₃，…，b_n，…，求bn(n∈N*)．

一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

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处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

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处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式．