摘要： △ABC中.|AB|=|AC|=1..P1为AB边上的一点..从P1向BC作垂线.垂足是Q1,从Q1向CA作垂线.垂足是R1,从R1向AB作垂线.垂足是P2.再由P2开始重复上述作法.依次得Q2.R2.P3,Q3.R3.P4-- (1)令BPn为xn.寻求BPn与(即)之间的关系. (2)点列是否一定趋向于某一个定点P0?说明理由, (3)若.则是否存在正整数m.使点P0与Pm之间的距离小于0.001?若存在.求m的最小值. 解:(1)由|AB|=|AC|=1. 从而△ABC为边长为1的正三角形 2分 则.于是 ∴ 3分 同样 4分 又 即 5分 可得: ∴的等比数列 ∴ 7分 当 ∴点Pn趋向点P0.其中P0在AB上.且BP0 9分 (3) 11分 由 当 ∴的最小值为4 14分

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