题目内容

已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2，在△ABC中，
AB
=
m
+
n
，
AC
=
m
-3
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
1
1
；
分析：由D为BC边的中点可知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)再把向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2代入模长计算公式即可
解答：解：由题D为BC边的中点知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)=2
m
-2
n

∴|
AD
|=
1
2
(2
m
-2
n
)2
=
1
2
4 
m
2-2
m
.
n
+ 4
n
2
=
1
2
4×3-8×2×
3
×
3
2
+4×4 
=1．
点评：本题考查向量的数量积与向量的模长计算公式，是考基本功的好题
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已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=
2
，则|
m
-
n
|=（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且丨
m
丨=
3
，丨
n
丨=2，则丨
m
-
n
丨=
1
1
．
已知向量
m
，
n
的夹角为
π
6
，且|
m
|=
3
，|
n
|=2．在△ABC中，
AB
=2
m
+2
n
，
AC
=2
m
-6
n
，D为BC边的中点，则|
AD
|=
2
2
．
已知向量
m
，
n
的夹角为45°，则|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）设
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求实数t的值．

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