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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。
（I）求证：圆心O在直线AD上；
（II）求证：点C是线段GD的中点.