二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x²-a²x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．

二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设常数t∈( 0 ， 

1

2

 )，求直线：y=t²-t与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S（t）；
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

1

2

( m+n )2+

1

4

( m+n )≥m

n

+n

m

．

二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）；
①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．