摘要：如图.某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运 动赛道.赛道的前一部分为曲线段OSM.该曲线段为函数 y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象.且图象的最高点为 S(3.2),赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛 运动员的安全.限定MNP=120 (I)求A , 的值和M.P两点间的距离, (II)应如何设计.才能使折线段赛道MNP最长? .本小题主要考查三角函数的图象与性质.解三角形等基础知识.考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力.考查化归与转化思想.数形结合思想. 解法一 (Ⅰ)依题意.有..又.. 当 是. 又 (Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°.MP=5. 设∠PMN=.则0°<<60° 由正弦定理得 , 故 0°<<60°.当=30°时.折线段赛道MNP最长 亦即.将∠PMN设计为30°时.折线段道MNP最长 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在△MNP中.∠MNP=120°.MP=5. 由余弦定理得∠MNP= 即 故 从而.即 当且仅当时.折线段道MNP最长

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