已知向量a=（sinθ，cosθ），b=（1，-2），且a·b=0，
（1）求tanθ的值；
（2）求函数f（x）=cos²x+tanθsinx（x∈R）的值域。

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量=cos+sin的模长为||=，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量。
（1）求证：tanAtanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值。