摘要：(Ⅰ)证法1:如图1.连接BE.BD.由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD. SD⊥平面ABCD.BD是BE在平面ABCD上的射影.AC⊥BE (Ⅱ)解法1:如图1.由SD⊥平面ABCD知.∠DBE= , SD⊥平面ABCD.CD平面ABCD, SD⊥CD. 又底面ABCD是正方形. CD⊥AD.而SD AD=D.CD⊥平面SAD. 连接AE.CE.过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F.连接CF.则CF⊥AE. 故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角.即∠CDF=. 在Rt△BDE中.BD=2a.DE= 在Rt△ADE中, 从而 在中.. 由.得. 由.解得.即为所求. (I) 证法2:以D为原点.的方向分别作为x.y.z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系.则 D.A(.0.0).B(..0).C(0..0).E(0.0). . 即. (II) 解法2: 由(I)得. 设平面ACE的法向量为n=.则由得 . 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . 0<.. . 由于.解得.即为所求. 例11．已知正三棱柱的底面边长为8.对角线.D是AC的中点.(1)求点到直线AC的距离.(2)求直线到平面的距离. 解析:(1)连结BD..由三垂线定理可得: .所以就是点到直线AC的距离. 在中． . (2)因为AC与平面BD交于AC的中点D.设.则//DE.所以//平面.所以到平面BD的距离等于A点到平面BD的距离.等于C点到平面BD的距离.也就等于三棱锥的高. ..所以.直线到平面BD的距离是. 思维点拔:求空间距离多用转化的思想. 例12．如图7.已知边长为的正三角形中..分别为和的中点.面.且.设平面过且与平行. 求与平面间的距离? 分析:设..的单位向量分别为...选取{..}作为空间向量的一组基底. 易知. ===. 设是平面的一个法向量.则 . .即. 直线与平面间的距离= 如图球O的半径为2.圆是一小圆..A.B是圆上两点.若=.则A,B两点间的球面距离为 . 答案: 解析:由,=2由勾股定理在中 则有, 又= 则 所以在. .则.那么 由弧长公式得.

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