摘要：6．=.要使f(x)为单调增函数.须f’(x)≥0恒成立.即px2-2x+p≥0恒成立.即p≥=恒成立.又≤1. 所以当p≥1时.f为单调增函数. 要使f(x)为单调减函数.须f’(x) ≤0恒成立. 即px2-2x+0≤0恒成立.即p≤=恒成立.又＞0. 所以当p≤0时.f为单调减函数. 综上所述.f为单调函数.p的取值范围为p≥1或p≤0- =p+,∴f’.设直线l:y=2. y=2 y= 当p=1时.方程无解,当p≠1时由△==0. 得p=1-4e.综上.p=1-4e-------------------- =在[1.e]上为减函数.所以g(x)∈[2.2e] ①当p≤0时.由在[1,e]上递减f(x)max=f(1)=0＜2.不合题意 ②当p≥1时.由在[1,e]上递增.f在[1,e]上为减函数.故只需f(x)max＞g(x)min.x∈[1,e]. 即:f(e)=p(e-)-2lne＞2p＞. ③当0＜p＜1时.因x-≥0.x∈[1,e] 所以f(x)=p(x-)-2lnx≤(x-)-2lnx≤e--2lne＜2不合题意 综上.p的取值范围为(,+∞)--------------

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