3．解:(1)证明:平面DEF ----1分又平面ABCD 又 ——青夏教育精英家教网——

摘要：3．解:(1)证明:平面DEF ----1分又平面ABCD 又 ----2分从而DE⊥平面PBC ----4分 ----5分 (2)连AC交BD于O.连EO 由PA//平面EDB 及平面EDB∩平面PAC于EO 知PA//EO ----6分是正方形ABCD的对角线AC的中点为PC的中点又设PD=DC=a.取DC的中点H.作HG//CO交BD于G. 则HG⊥DB.EH//PD 平面CDB. 由三垂线定理知EG⊥BD 故为二面角E-BD-C的一个平面角. ----9分易求得 ∴二面角E-BD-C的正切值为 ----12分

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（2013•湛江二模）三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．

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（08年宝鸡市质检二文）如图：ABCD为正方形，ADPQ也是正方形，PD⊥平面AC，E、F依次分别为PC、BQ的中点。

（1）证明：平面DEF⊥平面BDQ；

（2）求直线AE与平面BDQ所成角的余弦值。

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．

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三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB＝BC＝AC＝AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点。

（1）证明：平面DEF∥平面ABC；

（2）证明：CD⊥平面AEC₁。

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