摘要：10 2. 3. ①和② 4. 5.., 6.7 7. 8. 当于求的最大值, 又,故选() 9.2 , 10. 11.② 12. 思路1:由解法3知: ∴取.则有 思路1:设 则 .. ∴ ∴ 13.①②④ 14. 附加题:答案: 江苏省赣马高级中学2009届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数38
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（2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：
（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．
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| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学系成绩 | 182 | 170 | 171 | 178 | 179 | 179 | 162 | 163 | 168 | 158 |
| 中文系成绩 | 181 | 170 | 173 | 176 | 162 | 165 | 166 | 168 | 169 | 159 |
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
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