济宁是伟大思想家孔子的故乡，其思想历经两千多年，直到今天还对世界产生着广泛深远的影响。2007年12月30日，日本首相福田到曲阜参观，并欣然题词“温故创新”。下面对孔子思想的认识，正确的是（   ）

A．孔子思想代表了新兴地主阶级的利益   B．“仁”和“礼”是孔子思想的核心和精华

C．孔子思想适应了当时争霸战争的需要   D．孔子思想在战国时被确立为正统思想

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

  （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

  （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

已知函数其中a>0.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

已知函数，，k为非零实数.

（Ⅰ）设t=k²,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;

（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。