已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=

a

•

b

-

1

2

已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤

π

3

时，试求f（x）的最值．