若函数f（x）=e^x-ax在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=lnx+

3

2

x2-mx
（Ⅰ）若函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角均不小于

π

3

，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设m=2，若存在x₀∈[1，2]，不等式|a+3x₀|-x₀f′（x₀）＜0成立，求实数a的取值范围；
（III）已知k∈R，讨论关于x的方程f（x）+mx=

4

3

(x2+x)+k在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）

（2013•汕头二模）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x₀∈（1，e），使得对任意实数a，都有f′(x0)=

f(e)-f(1)

e-1

成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ke^x-x²（其中k∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若k=-2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明0＜f（x₁）＜1．